Consigne: Grâce aux coordonnées polaires, tracer la courbe définie implicitement par la relation : $$2xy(x^2+y^2)=x^2-y^2$$
Remplacer \(x\) et \(y\) en utilisant les relations de passage On cherche les couples \((r,\theta)\) qui vérifient : $$2r\cos\theta r\sin\theta((r\cos\theta)^2+(r\sin\theta)^2)=(r\cos\theta)^2-(r\sin\theta)^2$$
Simplifier en utilisant des identités trigonométriques $$\implies r^4\sin(2\theta)=r^2\cos(2\theta)$$
Résoudre l'équation en utilisant la définition de la tangente
$$\begin{align}\implies&r^2\tan(2\theta)=1\\ \implies&\tan(2\theta)=\frac1{r^2}\\ \implies&\theta=\frac12\arctan\left(\frac1{r^2}\right)\end{align}$$
(Relation de passage , Théorème de Pythagore , Formule générale de l’angle double , Fonction tangente , Arctangente )